當愛普生5710打印機在開機時顯示錯誤代碼100016時，這可能表示存在以下問題之一：

1. 墨盒安裝錯誤：檢查墨盒是否正確安裝。確保墨盒與打印機完全匹配，并正確插入到相應的墨盒槽中。

2. 墨盒不兼容：確保使用的墨盒與打印機兼容。使用非原裝或不適用于該型號的墨盒可能會引發錯誤代碼。

3. 墨盒芯片問題：墨盒上的芯片可能存在故障或損壞。嘗試更換墨盒或與愛普生客戶支持聯系以獲取更多幫助。

4. 打印機固件問題：打印機的固件可能需要更新或修復。您可以嘗試通過連接到計算機上的愛普生官方網站或使用打印機控制面板上的固件更新選項來更新打印機固件。

5. 硬件故障：如果以上方法均未解決問題，可能存在打印機硬件方面的故障。此時，建議聯系愛普生的客戶支持團隊或授權維修中心進行進一步的故障排除和修復。

請注意，錯誤代碼的具體含義和解決方法可能因型號和配置而有所不同。建議您參考愛普生打印機的用戶手冊或聯系客戶支持團隊以獲取更詳細和準確的故障排除指南。